Autosemejanza

Se dice que un objeto es autosemejante si se puede construir a partir de copias semejantes, en el sentido de las transformaciones geométricas de sí mismo. La propiedad de un fractal de poseer detalle a todas las escalas de observación, se puede completar indicando que un fractal no tiene ninguna escala característica o lo que es lo mismo todas las escalas son “buenas” para representar un fractal.

Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosemejanza a cualquier escala, es decir, tiene la propiedad de que una pequeña sección suya puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal.

fernzoom.gif

Helecho de Barnsley

De una forma mas rigurosa, podríamos decir que en general, F es una estructura autosemejante si puede ser construida como una reunión de estructuras, cada una de las cuales es una copia de F a tamaño reducido (una imagen de F mediante una semejanza contractiva).

Un aspecto final a destacar, es el relativo la medición. Con carácter general esta depende de la escala escogida para realizar la observación y en los fractales esa escala significa autosemejanza. Autosemejanza tan perfecta, que sería imposible distinguir una instantánea de un fractal a escala 1 que otra hecha a escala 200, simplemente por la autorrecurrencia que muestran los objetos fractales, por su simetría dentro de una escala, por su pauta en el interior de una pauta. Los objetos fractales están formados por copias más o menos exactas de partes de sí mismos.

alfsierpinski1.gif

Cuadrado, o alfombra, de Sierpinski.

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