Dijo Epiménides el cretense: “Todos los cretenses son mentirosos”.
Si dice la verdad, está mintiendo; si está mintiendo dice la verdad, pero entonces si dice la verdad está mintiendo… y así infinitamente. A pesar de que grandes lógicos y matemáticos como Bertrand Russell dedicaron parte de su vida a encontrarle una solución a este encadenamiento circular paradójico, nadie a podido resolverlo. Puede encontrarse una versión en el Nuevo Testamento en una epístola de San Pablo. Existen varias variantes de esta paradoja. Las versiones más cortas son:
“Yo miento”.
“Esta frase es falsa”.
Fernando Romo Feito proporciona la versión de los lógicos medievales:
“Si alguien dice que miente, miente o dice la verdad?”
Al principio se creía que esta circularidad infinita de la paradoja del mentiroso se debía a que alguien se refería a sí mismo, una autoalusión sería entonces la causante de esta paradoja. Sin embargo, una variante nos demuestra que la paradoja permanece aunque una persona se refiera a otra y no a sí misma:
“Platón: La próxima declaración de Sócrates será falsa.
Sócrates: ¡Platón ha dicho la verdad!”
Si lo que dice Platón es verdadero, lo que dirá Sócrates es falso, y si lo que Sócrates dirá es falso, Platón dice algo falso entonces Sócrates dice algo verdadero y …nuevamente entramos en un círculo vicioso.
El matemático P. E. B Jourdain inventó una versión en la que se puede hacer una tarjeta que de un lado dice:
“La frase escrita en la otra cara de esta tarjeta es verdadera”.
y del otro lado dirá:
“La frase escrita en la otra cara de esta tarjeta es falsa”.
Jorge Luis Borges hace una interesante recopilación tomando notas del libro de Edward Kasner y James Newman Mathematics and the Imagination:
“…el silogismo dilemático o bicornuto.
De este último, con el que jugaron los griegos (Demócrito jura que los abderitanos son mentirosos; pero Demócrito es abderitano…) hay casi innumerables versiones que no varían de método, pero sí de protagonistas y de fábula. Aulo Gelio (Noches áticas, libro quinto, capítulo X) recurre a un orador y a su alumno; Luis Barahona de Soto (Angélica, onceno canto), a dos esclavos; Miguel de Cervantes (Quijote, segunda parte, capítulo LI), a un río, a un puente y a una horca; Jeremy Taylor, en alguno de sus sermones, a un hombre que ha soñado con una voz que le revela que todos los sueños son vanos; Bertrand Russell (Introduction to Mathematical Philosophy, página 136), al conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos.
A esas perplejidades ilustres, me atrevo a agregar ésta:
En Sumatra, alguien quiere doctorarse de adivino. El brujo examinador le pregunta si será reprobado o si pasará. El candidato responde que será reprobado…Ya se presiente la infinita continuación”.