La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. Esta expresión, así como el concepto, se deben al matemático Benoît B. Mandelbrot y aparece publicado por primera vez en el año 1975 en un ensayo titulado “Les objets fractales: Forme, hasard et dimension”.
En la introducción de la citada monografía se puede leer:
“ El concepto que hace de hilo conductor será designado por uno de los dos neologismos sinónimos “objeto fractal” y “fractal”, términos que he inventado,…, a partir del adjetivo latino “fractus”,…”
La definición de fractal es compleja y controvertida. Aparece publicada en el año 1982 en un nuevo libro de Benoît B. Mandelbrot titulado “The Fractal Geometry of Nature”, el cual estaba ilustrado con gráficos espectaculares creados con la tecnología informática, que por aquel tiempo, estaba a su disposición. En la página 15 de esta obra, Mandelbrot propone la siguiente definición: “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”
Este concepto no es definitivo, hasta el mismo Mandelbrot reconoce que no incluye algunos conjuntos que, por otras razones, deben incluirse en la categoría de fractales. Han sido propuestas otras definiciones y, de hecho, estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada.
Kenneth Falconer, en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”, describe un concepto de estructura fractal ‘F’, como aquella que satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:
- “F” posee detalle a todas las escalas de observación.
- No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como globalmente.
- “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística.
- La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica.
- El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.
Estas propiedades que definen a los fractales en sentido amplio debemos considerarlas de forma análoga a como los biólogos aplican el concepto de vida. En efecto, los fractales, como los seres vivos, satisfacen la mayor parte de las propiedades de una lista, pero algunos de ellos -fractales o seres vivos- carecen de alguna de ellas y, sin embargo, entran en la categoría correspondiente.
La comprensión del concepto requiere el conocimiento de algunas nociones autosemejanza, dimensión fractal y dimensión topológica que veremos en siguientes post.
